De betaling 412 en 124 zijn met dezelfde cijfers geschreven; maar we weten, dat ze verschillende numerieke waarden vertegenwoordigen. De waarde van een getal hangt niet alleen af van het hekje, maar ook van, waar het is in een meercijferig nummer. Daarom wordt zo'n getalnotatie een "plaatswaardesysteem" of "positiesysteem" genoemd..
Laten we bijvoorbeeld eens kijken naar het nummer 2134.
2134 = 2 · 1000 + 1 · 100 + 3 · 10 + 4
het cijfer 2 krijgt duizend keer de waarde, omdat ze, vanaf rechts geteld, vierde in ons aantal; cijfer 1 wordt honderdvoudig vermenigvuldigd, omdat ze derde is, en de 3 op de tweede plaats is vertienvoudigd. Het eerste cijfer
van rechts toont altijd het aantal enen, dus hier 4. Laten we krachten gebruiken, zijn we aan het schrijven?:
2134 = 2 · 10³ + 1 · 10² + 3 · 10¹ +4 · 10º, Aangezien ons plaatswaardesysteem gebaseerd is op machten van tien, ons nummersysteem wordt een "decadisch positiesysteem" genoemd.
Men kan ook machten van andere getallen gebruiken voor een plaatswaardesysteem. Laten we een positioneringssysteem overwegen, dat verwijst niet naar de 10, maar op het nummer 3 stichtingen.
2 · 3³ + 1 · 3² + 0 · 3¹ + 1 · 3º zou moeten worden geschreven in het systeem van drie cijfers: 2101. Omgerekend naar een aantal tientallen geeft het::
2 · 27 + 1 · 9 + 0 · 3 + 1 · 1 =
54 + 9 + 0 + 1 = 64
We moeten opmerken:, daß wir im Dreiersteifensystem nur Zahlzeichen für 0, 1 en 2 kan gebruiken, omdat het nummer 3 staat als 1 in de tweede positie.