Betalningen 412 och 124 skrivs med samma siffror; men vi vet, att de representerar olika numeriska värden. Värdet på ett tal beror inte bara på taltecknet, utan också av det, där det är i ett flersiffrigt nummer. Det är därför en sådan siffernotation kallas för ett "platsvärdesystem" eller "positionssystem"..
Låt oss till exempel titta på numret 2134.
2134 = 2 · 1000 + 1 · 100 + 3 · 10 + 4
Siffran 2 får tusen gånger värdet, eftersom de, räknat från höger, fjärde i vårt nummer; siffra 1 multipliceras hundra gånger, eftersom hon är trea, och den 3 på andra plats tiodubblas. Den första siffran
från höger visar alltid antalet ettor, så här 4. Låt oss använda krafter, skriver vi:
2134 = 2 · 10³ + 1 · 10² + 3 · 10¹ +4 · 10º, Eftersom vårt platsvärdessystem är baserat på tiopotenser, vårt nummersystem kallas ett "dekadisk positionssystem".
Man kan också använda potenser av andra tal för ett platsvärdesystem. Låt oss överväga ett positioneringssystem, som inte hänvisar till 10, men på numret 3 grundar.
2 · 3³ + 1 · 3² + 0 · 3¹ + 1 · 3º skulle behöva skrivas i systemet med tre siffror: 2101. Omräknat till ett antal tiotal ger det::
2 · 27 + 1 · 9 + 0 · 3 + 1 · 1 =
54 + 9 + 0 + 1 = 64
Vi måste notera, daß wir im Dreiersteifensystem nur Zahlzeichen für 0, 1 och 2 kan använda, eftersom antalet 3 står som 1 i den andra positionen.