Płatność 412 i 124 są pisane tymi samymi cyframi; ale wiemy, że reprezentują różne wartości liczbowe. Wartość liczby zależy nie tylko od znaku liczby, ale także z tego, gdzie jest w liczbie wielocyfrowej. Dlatego taki zapis liczbowy nazywany jest „systemem wartości miejsc” lub „systemem pozycji”..
Na przykład spójrzmy na liczbę 2134.
2134 = 2 · 1000 + 1 · 100 + 3 · 10 + 4
Cyfra 2 dostaje tysiąc razy większą wartość, ponieważ oni, liczone od prawej, czwarty w naszej liczbie; cyfra 1 mnoży się stokrotnie, bo ona jest trzecia, i 3 na drugim miejscu zwiększa się dziesięciokrotnie. Pierwsza cyfra
od prawej zawsze pokazuje liczbę jedynek, więc tu 4. Użyjmy mocy, czy my piszemy?:
2134 = 2 · 10³ + 1 · 10² + 3 · 10¹ +4 · 10º, Ponieważ nasz system wartości miejsca oparty jest na potędze dziesiątki, nasz system liczbowy nazywa się „dekadowym systemem pozycyjnym”.
W systemie wartości miejsc można również użyć potęg innych liczb. Rozważmy system pozycjonowania, to nie odnosi się do 10, ale na numer 3 fundacje.
2 · 3³ + 1 · 3² + 0 · 3¹ + 1 · 3º musiałoby być zapisane w systemie trzech cyfr: 2101. W przeliczeniu na liczbę dziesiątek daje::
2 · 27 + 1 · 9 + 0 · 3 + 1 · 1 =
54 + 9 + 0 + 1 = 64
Musimy pamiętać, daß wir im Dreiersteifensystem nur Zahlzeichen für 0, 1 i 2 można używać, ponieważ liczba 3 stoi jak 1 na drugiej pozycji.