Le paiement 412 et 124 s'écrivent avec les mêmes chiffres; mais nous savons, qu'ils représentent des valeurs numériques différentes. La valeur d'un nombre ne dépend pas seulement du signe dièse, mais aussi de ça, où il se trouve dans un nombre à plusieurs chiffres. C'est pourquoi une telle notation numérique est appelée "système de valeur de position" ou "système de position"..
Par exemple, regardons le nombre 2134.
2134 = 2 · 1000 + 1 · 100 + 3 · 10 + 4
Le chiffre 2 obtient mille fois la valeur, parce qu'ils, compté à partir de la droite, quatrième de notre nombre; chiffre 1 est multiplié par cent, parce qu'elle est troisième, et le 3 à la deuxième place est décuplé. Le premier chiffre
à partir de la droite montre toujours le nombre d'unités, donc ici 4. Utilisons les pouvoirs, écrivons-nous:
2134 = 2 · 10³ + 1 · 10² + 3 · 10¹ +4 · 10º, Puisque notre système de valeur de position est basé sur des puissances de dix, notre système de numération s'appelle un "système de position décadique".
On peut également utiliser les puissances d'autres nombres pour un système de valeur de position. Considérons un système de positionnement, qui ne fait pas référence à la 10, mais sur le nombre 3 fonde.
2 · 3³ + 1 · 3² + 0 · 3¹ + 1 · 3º devrait être écrit dans le système à trois chiffres: 2101. Converti en un nombre de dizaines cela donne ::
2 · 27 + 1 · 9 + 0 · 3 + 1 · 1 =
54 + 9 + 0 + 1 = 64
Nous devons noter, daß wir im Dreiersteifensystem nur Zahlzeichen für 0, 1 et 2 peut utiliser, parce que le nombre 3 se présente comme 1 en deuxième position.